Fibonacci sayılarını bilir misiniz? 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... diye giderler. İlk iki sayıyı toplayıp üçüncü terimi (1+1=2), iki ve üçüncüyü toplayıp dördüncüyü (1+2=3), üçüncü ve dördüncü terimleri toplayıp beşinciyi (2+3=5) elde edersiniz. Ve bu böyle sürer gider. Peki nerden çıkmıştır bu dizi? Tabii ki doğadan. Fibonacci, vakti zamanında (1202), tavşanların ideal koşullar altında ne kadar hızlı ürediklerini ve 1 sene içinde tavşan popülasyonunun ne kadar olacağını merak etmiş ve oturmuş bu diziyi ortaya çıkarmış. İşin detayına girmeden kısaca gösterecek olursak, şöyle bir tablo ortaya çıkmış:
İşte ben de ailemizin önümüzdeki 10 yıl içerisinde kaç kişi olacağını hesaplamak için....
Şaka şaka henüz o kadar delirmedim :) Ama yakındır. Yine bir final dönemine girdik de. Neyse ki son üç haftamız ve sonra ver elini tatil, türkiye, YavruSu'yla kabusa dönüşecek bir uçak yolculuğu... Of, bitsin artık şu öğrencilik, yeter! Ama kurtuluş yok bana, annemler göbeğimi Ege Üniversitesine gömmüşler. O yüzden ben de kazık çaktım üniversitelere. Oysa racon çatısından atmakmış :(
Anti parantez, dertlerimi ve göbeğimle ilgili gizli gerçekleri sizlerle paylaştıktan sonra konuma döneyim. Şimdi diyeceğim şu ki, yaptığınız şeyleri doğayla, hayatla ilişkilendirdiğiniz zaman hem daha ilginç buluyor hem de hiç unutmuyorsunuz değil mi? Değilse hemen bu yazıyı okumayı bırakıp doğru bir doktora koşun! Çünkü çoğu insan için öyle, en azından benim gözlemlediğim kadarıyla. Mesela, bu yüzden Fibonacci sayıları tarihte en çok ödev yapılan konu olmuştur. Çocukların çok ilgisini çeker, yaşayan matematik, herkes için matematik gibi kitaplarda, bilimum okul dergileri, ve çeşitli yerlerde hep karşımıza çıkar. Bunlara göre matematik aslında yaşamın kendisidir. Yalan! Sevimli göstermek için, Fibonacci dizilerini örnek verirler. Sonra öğrenci (ben oluyorum bu kişi) bir girer matematik bölümüne ki, hayatı olur külliyen yalan. Yani Fibonacci ve bunun gibi doğayla hayatla örtüşen şeyler de vardır tabii ama genelde teoridir, soyutlamadır matematiğin kendisi. Neyse biz yine işin sevimli kısmına dönelim.
Fibonacci sayıları ile doğada pek çok yerde karşılaşabiliriz. Mesela çiçeklerin yaprak sayıları: 3, 5, 8, 13, 21, ... diye gider. Hoş giden kısmındaki kadar yaprağa sahip olan bir çiçek görmedim henüz ama 21 gördüm, bkz. papatya; 13 de sarı papatya:
Ya da bir elmanın çekirdeklerinin gizlendiği bölme sayısı:
Bir de spiral yapı vardır, yine Fibonacci sayıları ile bağlantı kurabileceğimiz. Hatırlarsanız ilk iki terimimiz 1'di. Önce kenarı bir birim olan iki tane kare alırız, bunları yanyana koyunca iki birim olur, sonra bu iki tane bir birimlik karenin üzerine iki birimlik bir kare koyarız, etti mi size yana gelecek 3 birimlik bir kare daha, işte aynen diziyi oluşturduğumuz gibi oluştururuz spiralimizi de.
Ve doğadaki Fibonacci spiralleri:
Bir de bu Fibonacci dizisinin ardışık terimlerinin birbirine oranı altın oranı verir. O yüzden Fibonacci sayıları ile oluşturulan spirallere de altın spiral denir ve bu konuyla ilgili yazacak daha çok şey vardır da sizin "eee???" dediğinizi duyar gibi oluyorum. E'si şu: flashcardlara alternatif buldum :) Birbirinin aynı eşini bulmak durumunda olduğunuz flashcard türünü baştan beri pek sevmemiştim. Bu tarz aktiviteleri yaratıcılıktan uzak ve tek tipleştirici buluyordum. Geçenlerde kütüphaneden Eric Carle'ın şu kitabını almıştık ve çok hoşumuza gitmişti. Kitabı yatay olarak ortadan ikiye ayırmışlar, üstte geometrik şekil var (üçgen, kare, daire, yarım daire, eşkenar dörtgen, vs.) alttaki sayfalarda da doğadan örnekler (çadır, resim çerçevesi, güneş, uğur böceği, karpuz dilimi, uçurtma). Yani birbirinin tıpatıp aynısı olan iki şeyi bulmaya çalışmak yerine, doğadaki paternleri keşfediyorsunuz. Böylece algınız yalnızca aynı olanlara değil, farklı şekillerdeki binbir çeşit şeye de açık oluyor. Hem, kimbilir belki bu sayede farklı bir farkındalık da yaratılmış olur farkında olmadan. İşte en güzeli de o olur o zaman :)
İnternette Almanca örneğini bulabildim ama kabaca şöyle bir şey:
Tabii ki bu kitapla sınırlı kalmak zorunda değilsiniz. Siz kendiniz de evde yapabilirsiniz. Tamam sadece evde olmak zorunda değil, hatta mümkün mertebe dışarı çıkmakta fayda var. Fotoğraf çekmeyi, resim yapmayı sevenlere de çok güzel bir aktivite çıkmış olur burdan. Internetten indirdiğiniz resimlerle bile olur. Ama tabii bu download işini ahlakına uygun yapmak koşulu ile. Şu anda vaktim olmadığı için yapamıyorum; umarım yazın YavruSu ile birlikte çektiğimiz fotoğraflardan birşeyler hazırlayabilirim. Bu arada yapıp da paylaşmak isteyen olursa çok sevinirim. 10 tane denkleme kartı hazırlayıp gönderen ilk üç anneye süpriz hediyelerim olacak duyurulur ;)
Kaynaklar:
Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number)
Constructing the Universe Classroom (http://www.constructingtheuniverse.com/CTUclassroom/Classes%20January.html)
Making Sense of Maths (http://makingsenseofmaths.com.au/?page_id=14)
No comments:
Post a Comment